Bir Sayıyı Sıfıra Bölmek Neden Tanımsızdır ?

Sıfıra Bölünme Neden Tanımsızdır ?

“0” bölme işleminde etkisiz eleman olarak tanınır. Herhangi bir reel sayının 0’a bölümü o sayıyı tanımsız yapar, bölme işleminde 0’a bölüm tanımsızdır. Hangi sayıyı 0’a bölersek bölelim sonuç istisnasız tanımsız olacaktır. Grafik çizerek bakmak isterseniz sayı 0’a yaklaşırken fonksiyon sonsuza doğru gider ve bu 0 noktasında fonksiyon yine tanımsızdır.

Bölme işlemi aslında bölünen sayının bölen sayıdan sonuç 0 olana kadar çıkarılmasıdır. Yani bölme işlemi aslında tekrarlı bir çıkarma işlemidir diyebiliriz. 0’a bölünmenin tanımsızlığı da buradan gelir. Bir sayıyı sürekli 0’dan çıkarmak sonucu değiştirmeyeceği için bu işlem bir işe yaramayacaktır. Bundan dolayı da bir sayının sıfıra bölünmesinin bir tanımı yoktur.

Bir örnekle açıklayayım:

16÷2=8 işleminde bölünen sayının içinde kaç tane bölen var buna bakacağız, işlemin sonucunu bulabilmemiz için yaptığımız işlem aslında şudur:

16-2-2-2-2-2-2-2-2=0

Bölüneni yani 16’yı 0 sonucuna ulaşana kadar bölenden yani 2’den çıkarmaya devam ediyoruz. 0’a ulaştığımızda bölme işlemimiz bitmiş oluyor ve bölüneni bölenden kaç defa çıkarttıysak sonucumuz o sayı oluyor. 16’yı 2’den 8 defa çıkarırsak 0 sonucuna ulaşırız dolayısıyla bu işlemin sonucu 8’dir.

Peki bir sayıyı 0’a bölmeye çalışalım:

16÷0=tanımsız

16-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0… = tanımsız

Çünkü sonsuza kadar 0’dan çıkarmaya devam edebiliriz ama elimize bir şey geçmez, asla tanımsızdan farklı bir sonuç alamayız.
Evet bölme işlemi aslında 0’ı bulana kadar devam eden bir çıkarma işlemidir. Sonuç olarak bölünen bir sayıdan defalarca 0’ı çıkarmaya devam etsek bile bu anlamsız olacaktır ve bu şekilde 0’a ulaşamayacağımıza göre 0’a bölünme işleminin sonucu her halükarda tanımsızdır.